18 ile Bölünebilme Kuralı ve 18 ile Bölümünden Kalanı Bulma

18 ile Bölünebilme Kuralı : Bir sayı hem 2 ile bölünebilme şartını hem de 9 ile bölünebilme şartını sağlıyor ise bu sayı 18 ile tam olarak  bölünebilir.

Buradaki mantık 2 ve 9 sayılarının 18 sayısının çarpanları olmasıdır. Eğer doğal sayı 18 sayısının çarpanlarını oluşturan sayılara (2 ve 9) tam bölünebiliyorsa  18 sayısına da tam olarak bölünmek zorundadır.

90, 288, 1854 gibi sayıları aynı anda hem 2 hem de 9 sayısına tam olarak bölünebildiği için 18 sayısına  tam olarak bölünebilmektedir.

18 ile bölümünden kalanı Bulma : Bir doğal sayının 18 ile bölümünden kalanı bulmak için o sayısının öncelikle 2 ve 9 ile bölümünden kalan değerleri bulmamız gerekmektedir. Bu kalanları bulduktan sonra 18 sayısından küçük öyle bir sayı düşünmeliyiz ki buradaki değerleri sağlamış olsun.

Değerler ile açıklamak gerekir ise sayının ;

• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 0 ise, 18 ile bölümünden kalan 0
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 1 ise, 18 ile bölümünden kalan 10
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 2 ise, 18 ile bölümünden kalan 2
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 3 ise, 18 ile bölümünden kalan 12
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 4 ise, 18 ile bölümünden kalan 4
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 5 ise, 18 ile bölümünden kalan 14
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 6 ise, 18 ile bölümünden kalan 6
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 7 ise, 18 ile bölümünden kalan 16
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 9 ile bölümünden kalan 8 ise, 18 ile bölümünden kalan 8
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 0 ise, 18 ile bölümünden kalan 9
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 1 ise, 18 ile bölümünden kalan 1
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 2 ise, 18 ile bölümünden kalan 11
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 3 ise, 18 ile bölümünden kalan 3
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 4 ise, 18 ile bölümünden kalan 13
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 5 ise, 18 ile bölümünden kalan 5
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 6 ise, 18 ile bölümünden kalan 15
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 7 ise, 18 ile bölümünden kalan 7
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 9 ile bölümünden kalan 8 ise, 18 ile bölümünden kalan 17

18 ile Bölünebilme Kuralı Çözümlü Sorular

SORU :  5 basamaklı 2205a sayısı 18 ile bölündüğünde 0 kalanını vermektedir. Buna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm: Öncelikle a kesinlikle çift sayı olmalıdır.

Çünkü sayının 2’ye bölünmesi gerekir.

İkinci olarak da sayının rakamlarının toplamı 9’un katı olmalıdır.

Diğer rakamları toplarsak 2 + 2 + 0 + 5 = 9 etmektedir.

Öyleyse a 0 veya 9 olabilir. Ancak 9 olursa çiftlik bozulacağı için yalnızca 0 olabilir.

---

SORU :  4 basamaklı bir sayının 36 ile bölümünden kalan 12’dir. Buna göre bu sayının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

36 zaten 18’in katı olduğu için 36 ile bölünebilen her sayı aynı zamanda 18 ile bölünebilme kuralını da sağlamış olur.

Şimdi bu sayının 36 ile tam bölünebilmesi için gereken şey sayıdan 12 çıkarmaktır.

Sayıdan 12 çıkardığımız zaman zaten 18’e de bölünmesi gerekir.

Öyleyse 18 ile bölümünden de kalan 12’dir.

---

SORU :  c bir doğal sayı olmak üzere 3 basamaklı 1c8 sayısı 18 ile tam bölünmektedir. Öyleyse c’nin alabileceği kaç değer vardır?

Çözüm:

Sayı 8 ile bittiğine göre çift sayıdır. Yani 2’ye bölünmede sorun bulunmamaktadır.

Öyleyse hemen 9’a bölünüp bölünme şartlarına bakalım.

Rakamları toplarsak 1 + c + 8 = 9 + c bulunacaktır. B

u toplamın 9’un katı olması gerekiyor.

Öyleyse c 0 veya 9 olabilir.

Dolayısıyla c’nin alabileceği 2 değer vardır.

---

SORU :  Altı basamaklı bir X sayısının 2 ile bölümünden kalanın 1 olduğu bilgisi verilmiştir. Bu sayı ayrıca 9’a bölündüğünde 2 kalanı vermektedir. Bu durumda bu sayının 18 ile bölümünden kalan kaç olacaktır?

Çözüm:

Yukarıda 18 ile bölümünden kalan nasıl bulunur anlattık.

9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre bu ya 2 ya da 2 + 9 = 11 olur.

Bu sayı 2’ye tam bölünmediğine göre tek sayı olması gerekir.

Öyleyse cevap 11 olacaktır.

---

SORU : Beş basamaklı 126bc sayısının rakamları birbirinden farklıdır. Bu sayının 18 ile tam bölündüğü bilindiğine göre b.c çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 0

B) 6

C) 8

D) 14

E) 20

Çözüm:

9 ile bölünebilme kuralını hemen uygulayalım.

1 + 2 + 6 + b + c = 9 + b + c bulunur.

Bu değerin 9’un katı olması isteniyorsa b + c toplamı 0, 9 veya 18 olabilir.

0 olması için 00 olması gerekir ki o zaman da rakamları farklı olmaz.

Yine 18 olması için tek çare 99 olmasıdır. Bu durumda da yine rakamları farklı olmamış olur.

Öyleyse b + c = 9 olmalı ve yine c sayısı çift olmalıdır.

Olabilecek bc ikililerini yazarsak 18, 36, 54, 72, 90 bulunur.

Bunların her biri için de b.c çarpımını bulalım.

1.8 = 8, 3.6 = 18, 5.4 = 20, 7.2 = 14, 9.0 = 0.

Bu durumda seçeneklere bakarsak sadece 6 olmaz. Geri kalanları olabilir.

Cevap C seçeneğidir.

---

SORU :  72 ile bölündüğünde 42 kalanı veren 8 basamaklı K sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

72 ile tam bölünen sayılar elbette 18’e de tam bölünür.

Çünkü 72 sayısı 18’in katıdır.

72’ye bölündüğünde 42 kalanı veren sayıdan 42 çıkardığımızda ise 72’ye ve 18’e tam bölünecektir.

18’e tam bölünen bir sayıya ise 42 eklediğimizde elde edilen sayının 18 ile bölümünden kalanı bulmak için 42’yi 18’e bölmek gerekir.

42’ye en yakın ve 18’in katı olan sayı 36’dır.

Öyleyse 42 – 36 = 6 kalan bulunur.