25 ile Bölünebilme Kuralı ve 25 ile Bölümünden Kalanı Bulma
Uzman Matematikçi Savaş DAVAZ tarafından hazırlanan 25 ile bölünebilme kuralı ile alakalı bilgiler ve soru çözümleri.
25 ile bölünebilme kuralı : Bir doğal sayının son iki basamağında yer alan sayı 00, 25 , 50 ve 75 ise bu sayı 25 sayısına kalansız olarak yani tam olarak bölünebilir.
25 ile bölümünden kalanı bulma : Bir doğal sayının son iki basamağında yer alan sayının 25 ile bölümünden kalan sayı kaç ise bu doğal sayının da 25 ile bölümünden kalan sayı da budur.
ÖRNEK #1 : 58525 sayısı 25 ile tam olarak bölünebilir.
Çünkü bu sayının son iki basamağında yer alan sayı 25 dir. Bu sebeple 58225 sayısı 25 sayısına kalansız olarak bölünebilir.
ÖRNEK #2 : 1453 sayısı 25 ile tam olarak bölünemez.
Çünkü bu sayının son iki basamağında yer alan sayı 25 dir. Bu sebeple 85698 sayısı 25 sayısına kalansız olarak bölünemez.
25 ile Bölünebilme Kuralı ile ilgili Sorular ve Çözümleri
Soru #1: Dört basamaklı 85AB sayısı 25 ile tam olarak bölündüğüne göre, AB sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?
Bir doğal sayının son iki basamağında yer alan sayı 00, 25 , 50 ve 75 ise bu sayı 25 sayısına kalansız olarak yani tam olarak bölünebilir.
Bu sebeple AB iki basamaklı sayısının alabileceği 4 farklı değer vardır.
Soru #2: 67a225 altı basamaklı sayısı 25 ile tam bölünebildiğine göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Sayı altı basamaklıysa a tek basamaklı bir sayı olmak zorundadır.
Aynı zamanda sayının son iki basamağı 25 ile bitmektedir.
Yani a ne olursa olsun sayı her türlü 25 ile tam bölünecektir.
Öyleyse a 0’dan 9’a kadar bütün değerler alabilir.
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 bulunur
Soru #3: a ve b birer rakam olmak üzere, 3345ab sayısı her 25 ile hem de 4 ile tam bölünmektedir. Buna göre a + b toplamının değeri nedir?
Bir sayının 25 ile bölünebilmesi için son iki basamağı 00, 25, 50 ya da 75 olmalıdır.
Ancak 4 ile de bölünmesi için ayı zamanda son iki basamağın da 4’ün katı olması gerekir.
Bu sayılardan sadece 00 bu şartı sağlar. Diğerleri sağlamaz.
Öyleyse a ve b rakamları 0 olacaktır. Toplamları da yine 0 olur.
Soru #4: Rakamları birbirinden farklı 5 basamaklı 730mn sayısı verilmiştir. Bu sayının aynı zamanda 25’in katı olduğu da bilinmektedir. Öyleyse m.n ifadesin değeri kaç olur?
Soruda bize rakamları farklı demiştir.
Bu sayının 25 ile bölünebilmesi için sonu 00, 25, 50 veya 75 ile bitmesi gerekir.
Ancak sayıda 0 rakamı kullanıldığı için 00 ve 50 olamaz.
7 rakamı da kullanıldığı için 75 de olamaz.
Geriye bir tek 25 kalmaktadır.
Öyleyse mn sayısı 25 olduğuna göre m.n = 2.5 = 10 olacaktır.
Soru #5: 243xy beş basamaklı sayı 75 ile kalansız bölünmektedir. Buna göre iki basamaklı xy sayısının eşiti nedir?
Bir sayının 75 ile bölünebilmesi demek hem 25 ile hem 3 ile bölünebilmesi demektir.
3 ile bölünebilme kuralına göre ise rakamlarının toplamının 3’ün katı olması gerekir.
Geri kalan rakamları toplayalım. 2 + 4 + 3 = 9 etmektedir.
Buna 00 eklediğimizde toplam 9 olduğu için şartı sağlamaktadır.
Ancak sonuç 00 olursa xy sayısı iki basamaklı olmayacaktır. 5
0’de toplam 14 olur sağlamaz.
75’de toplam 21 olur sağlar.
80 ve 90 ise zaten 25’in katı değildir.
Öyleyse cevap 75 olur.