İki Küp Farkı Formülü ve İki Küp Farkı Örnek Soru Çözümleri

By TR Akademi May 6, 2019

İki Küp Farkı Formülünü iyi öğrenebilmemiz için İki Küp Farkı Örneklerini iyi kavramalı verilen Soru Çözümlerini dikkatlice incelememiz gerekmektedir. Özdeşlikler içerisinde iki kare farkı ile beraber önemli bir öneme sahip olan İki küp farkı formülünü ve uygulamasını iyi bilmemiz matematik sorularını çözmemizde çok fayda sağlamaktadır. İki Küp Farkı özdeşliğini ezbere bilmek ve kolayca yazabiliyor olmak hem çarpanlara ayırma konusunda hem de matematik sorularını çözmemizde çok işimize yarayacaktır.

Küp Açılımı dersimizi detaylı inceleyerek tüm küp açılım formüllerini görebilirsiniz.

İki küp farkı demek küpü alınmış iki sayının farkı demektir. İki küp farkını iki sayının farkının küpü ile karıştırmamak gerekir.

x³ — y³ = (x — y).(x² + xy + y²)

İki küp toplamı olarak da x³ + y³ = (x + y).(x² — xy + y²) şeklinde ifade edilebiliriz.

Burada da ilk parantezin içerisinde + işlemi, ikinci parantezin ortası ise — işaretli olacaktır. Bu eşitliklerin ispatı için parantez çarpım yapmak yeterli olacaktır.

İki Küp Farkı : x³ — y³ = (x — y).(x² + xy + y²)

İki Küp Toplamı : x³ + y³ = (x + y).(x² — xy + y²)

İki Küp Farkı Örnek Soruları ve Çözümleri

Örnek #1: x³ — 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

Çözüm: Soruyu iki küp farkı haline getirmek için 27 sayısının 3³ şeklinde yazarız.

Bu durumda ifademiz x³ — 3³ şeklinde olacaktır.

x³ — 3³ = (x — 3).(x² + 3x + 9)

Örnek #2: 8a³ — 64b³ ifadesinin eşitini bulunuz.

Çözüm: Soruyu iki küp farkına çevirmek için 8a³ — 64b³ ifadesini (2a)³ — (4b)³ şeklinde yazarız. Bu durumda özdeşliği yazarsak

(2a)³ — (4b)³ = (2a — 4b). (4a² + 8ab + 16b²)

Örnek #3: a — b = 10 ve a.b = 30 olmak üzere a³ — b³ ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: a³ — b³ ifadesini açalım. a³ — b³ = (a — b).(a² + ab + b²) olur. Burada a — b ve a.b ifadelerini biliyoruz. İhtiyacımız olan tek şey a² + b² ifadesini bulmaktadır. Bunu bulmak için de (a — b) ifadesinin karesini alalım.

(a — b)² = a² + b² — 2ab olur. Formülde bildiklerimizi yerine yazarsak

10² = 100 = a² + b² — 2.30 olur. Buradan da a² + b² =160 bulunur.

Şimdi özdeşlikte hepsini yerine yazalım.

a³ — b³ = (a — b).(a² + ab + b²) = 10.(160 + 30) = 10.190 = 1900 bulunur.

Tam Küp Farkı : Tam küp farkı iki sayının farkının küpü iken İki Küp Farkı iki sayının küpünün farkıdır. Yani birinde parantez küp varken diğerinde parantez olmadan küp vardır.

Aradaki farkı anlamak için bu konuyla ilgili özdeşlikleri verelim.

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

Yukarıda küp farkı ve toplamı formülü de verilmiştir.

Bu formülleri birbirine karıştırmamaya dikkat etmek gerekir.

Matematik Formülleri