İki Kare Farkı Formülü ve İki Kare Farkı Örnek Soru Çözümleri

İki kare farkı matematik konuları içerisinde hemen hemen tüm konularda en çok karşımıza çıkan özdeşliklerden biridir. Çok basit olmasına rağmen iki kare formülü akılda tutulmayan veya tutulmak istenmeyen bir özdeşlik olma özelliğine sahiptir. Çarpanlara ayırma konusu matematik dersinin kalbi iki kare farkı çarpanlara ayırma konusunun kalbi olan en önemli özdeşliktir. Özdeşlikler içerisinde iki küp farkı ile beraber önemli bir öneme sahip olan İki kare farkı formülünü ve uygulamasını iyi bilmemiz matematik sorularını çözmemizde çok fayda sağlamaktadır.

Basitçe iki kare farkını ifade edersek;

İki sayının karelerinin farkı, bu sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.

Yani x² – y² = (x – y).(x + y) olur.

Matematik dersinde çoğu konunun içerisinde karşımıza gelebilecek bu özdeşlik iyi öğrenilmelidir.

İki Kare Farkı Özdeşlik İspatı

İki kare farkında ispat yapmak için iki sayının toplamı ile farkını birbirine çarpmak yeterlidir.

Örneğin a ve b sayılarının farkları ile toplamlarını çarpalım.

(a – b).(a + b) = a.a + ab – ba – b.b olur.

Bu ifadeyi toparlarsak (a – b).(a + b) = a² – b² olacaktır.

Bu şekilde eşitliği unuttuğunuz zaman kendiniz de parantez çarpımı yaparak iki kare farkını elde edebilirsiniz.

Tam kare farkı ile iki kare farkı karıştırılmamalıdır. Diğer bir ifade ile iki kare farkını iki sayının farkının karesiyle karıştırmamak gerekir. Birinde karesi alınan sayıların farkı alınırken, diğerinde sayıların farkının karesi alınmaktadır.

İki Kare Farkı Örnek Soruları

İki kare farkı basit ve çok önemli bir kural olmakla birlikte ancak ve ancak çok fazla soru çözümü yapılarak iyi öğrenilebilir.

Soru #1: İki sayının toplamları 16, farkları ise 8 olduğuna göre bu sayıların karelerinin farkı kaçtır?

Soruda toplamları ve farkları verilen sayıların karelerinin farkı sorulmuş. İki sayının karelerinin farkı zaten toplamları ve farklarının çarpımıyla bulunur.

İlk sayı a ikinci sayı b şeklinde düşünürsek

İki kare farkı :  a² – b² = (a – b).(a + b) = 8. 16 = 128

Soru #2: (x – 3).(x + 3) çarpımı neye eşittir?

İki kare Formülü yerine koyarsanız cevabı kolaylıkla bulabilirsiniz.

Burada birinci sayı x, ikinci sayı ise 3’tür.

Karelerinin farkı ise x² – 9 şeklindedir.

Soru #3: x = √3 + 4 ve y = √3 – 4 olmak üzere x.y çarpımı kaça eşittir?

a.b çarpımı (√3 + 4).(√3 – 4) şeklindedir. Burada da iki kare farkı vardır. Öyleyse birinci sayının karesinden ikinci sayının karesini çıkarmalıyız. (√3)² = 3 ve 4² = 16 olduğundan 3 – 16 = -13 bulunur.

Soru #4: 64a² – 9b² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

Soruda 64 sayısının kare kökü 8 ve 9 sayısının da karekökü 3 olduğuna göre ifadeyi (8a)² – (3b)² şeklinde düzenleyebiliriz.

Öyleyse bu ifadenin çarpanlarına ayrılmış hali (8a – 3b).(8a + 3b) şeklinde olur.