6 ile Bölünebilme Kuralı ve 6 ile Bölümünden Kalanı Bulma

6 ile bölünebilme kuralı : Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e aynı anda tam olarak bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile tam bölünebilir.

Buradaki mantık 2 ve 3 sayılarının 6 sayısının çarpanları olmasıdır. Eğer 6’nın çarpanlarını oluşturan sayılara (2 ve 3) bölünebiliyorsa  6’ya da tam bölünmek zorundadır.

18, 1026, 990 gibi sayılar aynı anda hem 2 hem de 3’e tam bölünebildiği için 6’ya tam bölünebilmektedir.

6 ile Bölümünden Kalanı Bulma : Bir doğal sayının 6 ile bölümünden kalanı bulmak için o sayısının öncelik ile 2 ve 3 ile bölümünden kalan değerleri bulmamız gerekmektedir. Bu kalanları bulduktan sonra 6 dan küçük bu şartları sağlayan değeri bulmamız gerekir.

Değerler ile açıklamak gerekir ise ;

• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 3 ile bölümünden kalan 0 ise 6 ile bölümünden kalan 0
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 3 ile bölümünden kalan 1 ise 6 ile bölümünden kalan 4
• 2 ile bölümünden kalan 0 ve 3 ile bölümünden kalan 2 ise 6 ile bölümünden kalan 2
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 3 ile bölümünden kalan 0 ise 6 ile bölümünden kalan 3
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 3 ile bölümünden kalan 1 ise 6 ile bölümünden kalan 1
• 2 ile bölümünden kalan 1 ve 3 ile bölümünden kalan 2 ise 6 ile bölümünden kalan 5

6 ile Bölünebilme Kuralı Örnek Çözümlü Sorular

Örnek Soru 1 :

1453571 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

2 ile bölümünden kalan 1 ve 3 ile bölümünden kalan 2 ise 6 ile bölümünden kalan 5 dir.

Örnek Soru 2 :

31A sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamlar nelerdir?

Cevap:

6 ile kalansız bölünüyorsa hem 2’ye hem 3’e tam bölünmelidir.

Bu yüzden çift sayı olmalıdır. (2’ye tam bölünebilmesi için)

• A yerine 0 yazsak rakamları toplamı 3+1+0=4 olur. (4 sayısı 3’ün katı değil)
• A yerine 2 yazsak rakamları toplamı 3+1+2=6 olur. (6 sayısı 3’ün katı)
• A yerine 4 yazsak rakamları toplamı 3+1+4=8 olur. (8 sayısı 3’ün katı değil)
• A yerine 6 yazsak rakamları toplamı 3+1+6=10 olur. (10 sayısı 3’ün katı değil)
• A yerine 8 yazsak rakamları toplamı 3+1+8=12 olur. (12 sayısı 3’ün katı)

Bu yüzden A yerine 2 ve 8 yazabiliriz.

Örnek Soru 3 :

Sıfırdan ve birbirinden farklı A, B, C rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen 6 sayı toplanıyor. Bu toplamla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) 15 ile tam bölünür.

B) 6 ile tam bölünür.

C) 10 ile tam bölünür.

D) 9 ile tam bölünür.

E) 12 ile tam bölünür.

Çözüm:

ABC + ACB + BAC + BCA + CAB + CBA

Her rakam 2’şer kere yüzler, onlar ve birler basamağındadır.

Toplarsak; = 222(A + B + C) yapar.

222 sayısı 6 ile tam bölünür.

Çünkü hem 2’nin hem de 3’ün tam katıdır.

Cevap: B