4 ile Bölünebilme Kuralı ve 4 ile Bölümünden Kalanı Bulma
4 ile bölünebilme kuralı oldukça basit ve akılda kalıcı bir yöntemdir. 4 ile bölünebilme kuralı, 2 ile bölünebilme kuralına çok benzer ve kalan bulma yöntemi de öğrencilerin zorlanmadan yapacağı bir işlemdir. 4 ile bölünebilme kuralı nedir sorusunu Uzman Matematik Eğitmeni Savaş DAVAZ sizler için cevapladı.
4 ile Bölünebilme Kuralı : Bir doğal sayının son iki basamağındaki iki basamaklı sayı 4 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 4 ile tam olarak bölünebilir.
4 ile Bölümden Kalanı Bulma : Bir doğal sayının son iki basamağındaki iki basamaklı sayının 4 ile bölümünden kalan sayı kaç ise bu doğal sayının da 4 ile bölümünden kalan sayı da budur.
4 ile Bölünebilme Kuralı Çözümlü Sorular
SORU : 1453A sayısı 4 ile kalansız olarak bölünebiliyorsa A sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Cevap:
1453A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa eğer son iki basamağı da 4 ile kalansız bölünüyor demektir.
3A sayısının 4 ile kalansız bölünebilmesi için bu sayılar; 32 ve 36 olmalıdır.
A yerine yazılabilecek rakamların toplamı da 2+ 6 = 8’dir.
SORU : Beş basamaklı 1236A sayısının 4’e tam olarak bölünebilmesi için A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaç olmalıdır?
Cevap:
1236A sayısının 4’e tam bölünebilmesi için son iki basamağının da 4 ile tam bölünmesi gerekmektedir.
6A sayısının 4’e tam bölünebilmesi için A sayısının alacağı değerler 0, 4 ve 8 olmalıdır.
A’nın alabileceği değerlerin toplamı da 0+4+8 = 12’dir.
SORU : 9613A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa A sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
- 9613A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa eğer son iki basamağı da 4 ile kalansız bölünüyor demektir.
- 3A sayısının 4 ile kalansız bölünebilmesi için bu sayılar; 32 ve 36 olmalıdır.
- A yerine yazılabilecek rakamların toplamı da 2+6= 8’dir.
SORU : Beş basamaklı 1626A sayısının 4’e kalansız bölünebilmesi için A’nın alabileceği değerlerin toplamı kaç olmalıdır?
Cevap:
- 1626A sayısının 4’e tam bölünebilmesi için son iki basamağının da 4 ile tam bölünmesi gerekmektedir.
- 6A sayısının 4’e tam bölünebilmesi için A sayısının alacağı değerler 0, 4 ve 8 olmalıdır.
- A’nın alabileceği değerlerin toplamı da 0+4+8= 12’dir.
4 İle Bölünebilme Kuralının İspatı
Son iki basamağın bölünmesi yeterlidir diyoruz. Peki bu nereden geliyor? Neden böyle olduğunu bilip ispat yapabilirsek bu kural çok daha kalıcı olacaktır.
İspatı yapmak için rastgele bir ABCDE beş basamaklı sayısını seçelim. Bu sayıyı çözümlersek ABCDE = 10000A + 1000B + 100C + 10D + E elde edilir.
Burada 10000, 1000 ve 100 sayıları zaten 4’ün katıdır. Yani bunların yanındaki A, B ve C sayılarının değeri kalansız bölünmeyi etkilemez. Örneğin B 2 olursa 2000, B 3 olursa 3000 olacaktır. Bütün bu sayılar 4’ün katıdır.
Dolayısıyla kalansız bölünme 10D + E sayısıyla alakalıdır. Bu da 2 basamaklı DE sayısıdır.
8 ile bölünebilme kuralında da benzer bir mantık uygulanmaktadır. O nedenle bu ispat yöntemini öğrenmeniz çok faydalı olacaktır.