7 ile Bölünebilme Kuralı Birinci Yöntem :
7 ile bölünebilmede kullanılan bu yöntem Türkiye’de ders kitaplarında en çok yer alan klasik yöntemdir. Bu yönteme göre sayının sağından başlayarak sırasıyla 1, 3, 2 sayılarını yazarsınız. Sayı bitene kadar bu işleme devam edersiniz. Sonra ilk 3’lü gurup için + ve diğerleri için – koyarsanız. Verdiğiniz 1, 3, 2 rakamları ile ilgili basamaktaki sayıları çarparsınız. En son çıkan sayıları topladığınızda sayı 7’nin katıysa bu sayı 7 ile bölünebiliyordur.
7 ile bölümünden kalanı bulma : Yukarıda yapılan işlem sonucunda elde ettiğimiz değer pozitif ise o sayıyı 7 ile bölerek kalanın kaç olduğunu elde ederiz. Eğer sonuç negatif ise sonucun üzerine pozitif değeri elde edene kadar sürekli 7 ekleriz. Elde ettiğimiz ilk pozitif değer sayımızın 7 ile bölümünden elde ettiğimiz kalandır.
Biraz uzun ve karmaşık gelen bu bölünebilme kuralını bir örnek üzerinden daha rahat anlayabiliriz.
Örnek: 249312 sayısının 7 ile bölünüp bölünmediğini ele alalım.
| 2 | 4 | 9 | 3 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 1 |
| – | + | ||||
2 4 9 3 1 2 sayılarının altında sırasıyla sağdan sola doğru 1, 3, 2 yazalım.
2 3 1 2 3 1 ilk üçlü gurup + diğeri de – işaretli olur. Bu durumda ikisini de çarpıp toplamalıyız.
(2×2 + 4×3 + 9×1) – (3×2+ 1×3 + 2×1) = 25 – 11 = 14 sayısı 7’nin katı olduğuna göre bu sayı 7’ye tam olarak bölünür.
Soru : Beş basamaklı A362A sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, A nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Cevap :
A 3 6 2 A
3 1 2 3 1
– – + + +
= ( A.1 + 2.3 + 6.2 ) – ( 3.1 + A.3 )
= m + 6 + 12 – 3 – 3A
= – 2A + 15
– 2A + 15 ifadesinin 7 nin katı olması gerektiğinden A sayısının alabileceği tek değer vardır.
O da 4 tür.
7 ile Bölünebilme Kuralı İkinci Yöntem :
Bu yöntem de epey bilindik bir yöntemdir. Uygulaması çok basittir. Dezavantajı ise çok basamaklı sayılar için pek uygun olmamasıdır.
Yönteme göre sayının birler basamağındaki sayıyı 2 ile çarpıyoruz. Çıkan sonucu geri kalan sayıdan çıkarıyoruz. Sonuç 7’nin katıysa sayı da 7’nin katı demektir. Bu yöntem özellikle 3 basamaklı sayılarda çok pratik ve faydalıdır.
Örneğin 782 sayısının son basamağı 2’dir. Son basamağı çıkardığımız zaman kalan sayı 78 olmaktadır. 78 – 2×2 = 74 7’nin katı olmadığına göre bu sayı da 7’nin katı değildir. Dikkat edersek 3 basamaklı sayı için 2 basamaklı kontrol yapmak zorunda kaldık.
693 sayısını aynı yöntemle değerlendirelim. Birler basamağı 3, 3×2 = 6 ve 69 – 6 = 63’tür. 63 7 ile bölünebildiğinde göre 693 de bölünecektir.
Çok basamaklı sayılarda bu yöntem kullanılırken her seferinde bir basamak azaltılır. Bu yöntem bu haliyle uzun süreceğinden üç basamaklı sayılar için kullanmayı tercih etmeliyiz.
7 ile Bölünebilme Kuralı Üçüncü Yöntem :
Sayıyı bildiğimiz klasik bölme işlemi ile 7 ye bölmek. Bazen 1. kuralı baz alarak hazırlanmış özel sorular vardır. Özellik ile zor matematik soru bankalarında karşılaşacağınız bu soru tipleri için bilmelisiniz. Fakat onun dışında direk bölme şeklinde yapmanızda herhangi bir sıkıntı ile karşılaşmazsınız. Onun için çok da fazla öğretilen bir bölünebilme kuralı değildir.
14, 21 ve 28 sayıları gibi 7 nin katları şeklindeki sayılara bölünebilme kuralını rahatlıkla anlayabileceğimiz için 7 ile bölünebilme kuralını iyi bilmemiz gerekiyor.
Buna göre;
- 14 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 2’ye bölünmesi gerekir.
- 21 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 3’e bölünmesi gerekir.
- 28 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 4’e bölünmesi gerekir.
- 35 ile bölünebilme kuralı için 7 ve 5’e bölünmesi gerekir.
7 ile Bölünebilme ile ilgili Sorular ve Çözümleri
Soru :
7 ile tam olarak bölünebilen 2 basamaklı kaç doğal sayı vardır?
Sorulan soru karşımıza iki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 7 ile kalansız olarak veya 7 ile bölünebilmektedir şeklinde de gelebilmektedir. Bölünebilme Kuralları konusunda anlattığımız kurallardan 7 ile bölünebilme kuralı bilgisini de tekrarlamanız da fayda var.
Cevap :
7 ile bölünebilen iki basamaklı doğal sayılar : 7 , 24 , 36 , 48 , ….. , 96
Terim Sayısı Formülü = {(Son Terim — İlk Terim) / Artış Miktarı} + 1
Terim Sayısı = {(98 — 7) / 7} + 1
Terim Sayısı = {(91) / 7} + 1
Terim Sayısı = {13} + 1
Terim Sayısı = 14
7 ile Bölünebilme Zor Sorular :