a sayısı pozitif bir tam sayı olmak üzere, aşağıdaki adımları izleyerek a’nın asal olup olmadığım önceki bölümde kullandığımız yöntemden daha kısa bir sürede bulabiliriz. Asal Sayılar konu anlatımı bölümünden de konuyu iyice öğrenebilirsiniz.
• İlk adımda, karesi a’dan büyük olmayan asal sayıları buluruz.
• İkinci adımda, a’nın bu asal sayılara tam bölünüp bölünmediğini test ederiz.
- Bu sayılardan hiçbirine tam bölünmüyorsa, a ASALDIR.
- Bu sayılardan en az birine tam bölünüyorsa, a ASAL DEĞİLDİR.
ÖRNEK: 41 sayısının asal olup olmadığını nasıl anlarız?
• Karesi 41’den büyük olmayan asal sayılar 2, 3 ve 5’dir.
• (2) : 41 tek olduğu için 2’ye tam bölünmez.
• (3) : Rakamları toplamı (4 + 1 = 5) 3’ün tam katı olmadığı için 3’e tam bölünmez.
• (5) : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 5’e tam bölünmez.
Denediğimiz sayıların herhangi tam bölünmediği için 41 ASALDIR.
ÖRNEK: 77 sayısının asal olup olmadığını bulma
• Karesi 77’den büyük olmayan asal sayılar 2, 3, 5 ve 7’dir.
• (2) : 77 tek olduğu için 2’ye tam bölünmez.
• (3) : Rakamları toplamı (7 + 7 = 14) 3’ün tam katı olmadığı için 3’e tam bölünmez.
• (5) : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 5’e tam bölünmez.
• (7) : 77. 7 ye tam bölünür. 77 sayısı ASAL DEĞİLDİR.
ÖRNEK: 127 sayısının asal olup olmadığını bulma.
• Karesi 127’den büyük olmayan asal sayılar 2, 3, 5, 7 ve 11’dir.
• (2) : 127 tek olduğu için 2 ye tam bölünmez.
• (3) : 127’nin rakamları toplamı (1+2 + 7 = 10) 3’ün tam katı değildir. Bu sayı 3’e tam bölünmez.
• (5) : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 5’e tam bölünmez.
• (7) : 127. 7’ye bölündüğünde kalan 1 olur. 127 sayısı 7’ye tam bölünmez.
• (11) : 127.11 ‘e bölündüğünde kalan 6 olur. Bu sayı 11 e tam bölünmez.
Denediğimiz sayıların herhangi tam bölünmediği için 127 ASALDIR.
BÖLME VE BÖLÜNEBİLME KURALLARI
2 ile Bölünebilme Kuralı : Birler basamağındaki rakam çift olmalı.
3 ile Bölünebilme Kuralı : Rakamların toplamı 3’ün tam katı olmalı.
4 ile Bölünebilme Kuralı : Son iki basamağındaki sayı 4’ün tam katı veya 00 olmalı.
5 ile Bölünebilme Kuralı : Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmalı.
6 ile Bölünebilme Kuralı : 2 ve 3’e tam olarak bölünebilmeli.
9 ile Bölünebilme Kuralı : Rakamların toplamı 9’un tam katı olmalı.
10 ile Bölünebilme Kuralı : Birler basamağındaki rakam 0 olmalı.