Ardışık Tek Sayıların Toplamı ilkokul dönemlerinden beri karşımıza gelen bir konudur. Lise döneminde veya sınavlara hazırlık dönemlerinde Temel Kavramlar bazı kitaplarda Sayılar olarak ele alınan konu içerisinde karşımıza gelmektedir. Ardışık Tek Sayıların Toplamı hesaplanırken hep aklımıza Ardışık Tek Sayıların Kısa Yoldan Toplamı ile alakalı bir formül var mıdır? diye aklımıza bir soru gelmiştir. Bu dersimizde Ardışık Tek Sayıların Toplamı Formülü ve bu formülün ispatını sizlere anlatmaya çalışacağız. Ardışık Çift Sayıların Toplamı formülünü de ek olarak öğrenmenizde fayda var.

Ardışık Tek Sayıların Toplamı Örnek Soru Çözümleri

Örnek #1:

1 + 3 + 5 + 7 … + 25 toplamı kaçtır?

Çözüm :

Sorular soruda ardışık tek sayılar toplanmıştır. Burada genel terim (2n – 1) = 25 olur.

Buradan da n = 13 olarak bulunduğundan dolayı sayı dizisindeki sayıların toplamı n² = 169 olacaktır.

Hemen aklımıza eğer sayılar 1’den başlamaz ise sorularda bu formülü nasıl kullanacağız? sorusu gelmiş olabilir. Korkmanıza gerek yok.

Eğer 1’den başlamayan ardışık tek sayılar toplamı şeklinde sorular karşımıza gelirse 1’den başlıyormuş gibi hesaplayıp aradaki farkı çıkararak cevabı elde edeceğiz.

Örnek #2:

 9 + 11 + 13 + 15 +  … + 49   toplamı kaçtır?

Çözüm :

9 + 11 + 13 + … + 49 toplamını elde etmek için;

İlk olarak 1’den 49’a kadar olan tek sayıların toplamını n² formülüyle buluruz.

2n – 1 = 49 ⇒ n = 25 ⇒ n² = 625 olur.

Ardından 1’den 7’ye kadar olan sayıların toplamını n²  formülüyle buluruz.

1’den 49’a kadar olan tek sayıların toplamından, 1’den 7’ye kadar olan tek sayıların toplamını çıkarırız.

2n – 1 = 7 ⇒ n = 4 ⇒ n² = 16 olur.

Sonuç olarak 625 – 16 işleminden cevabı 609 olarak elde ediyoruz.

Örnek #3:

1 + 3 + 5 + 7 … + 99 toplamı kaçtır?

Çözüm :

Dikkat edersek ardışık tek sayıların toplanması durumu vardır.

Burada genel terim (2n – 1) = 99 olur.

Denklem çözme gerçekleşirse n = 50 olarak bulunur.

Sayı dizisindeki sayıların toplamı n² = 2500 olacaktır.