Logaritma Kuralları Logaritma Formülleri

Logaritma Kuralları bölümüne geçmeden önce  Logaritma tanımı gereği üstel fonksiyonun tersi olduğunu daha önce “Logaritma Nedir?” yazımızda açıklamıştık.

Kısaca Logaritma üstel fonksiyonun tersidir derken 2⁵ = 32 olduğu için log₂³² ise 5 olacaktır demek istiyoruz.

Logaritma Kuralları

• Logaritma üstel fonksiyonun tersidir. Yani y = log_a^x ⇔ x = a^y olur.
• log_a^x logaritma a tabanında x diye okunur.
• Logaritmanın tabanı pozitif olmak zorundadır. Yani a > 0 olur. (Negatif olamaz)
• Logaritmanın tabanı 1 olamaz. Yani a ≠ 1 olur.
• Logaritmanın üssü de pozitif olmak zorundadır. Yani x > 1 olur.

Soru: log_a^b ifadesi için a aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 5
• B) 1,2
• C) -3
• D) 3,2
• E) 10

Çözüm: Logaritmanın tabanı negatif olamayacağından dolayı cevap C şıkkı olacaktır.

Logaritma Kuralları (Logaritma Formülleri)

Logaritmada işlem yaparken şu kurallar takip edilmelidir:

• log_a(x.y) = log_ax + log_ay
• log_a(x/y) = log_ax – log_ay
• log_aa = 1 olur.
• log_a1 = 0 olur.
• a^log_bc = c^log_ba      a ile c yer değiştiriyor. (Önemli bir Kural)
• a^log_ax = x^log_aa = 1 olur. (Üstteki kuralların birleşimi)
• log_ab = 1 / log_ba (taban ve üs yer değiştirmesine dikkat edin)

Bayağı Logaritma ve Doğal Logaritma (In)

Bayağı Logaritma Nedir : Logaritmanın tabanı 10 olursa buna bayağı logaritma denir. Bayağı logaritmalarda genellikle taban yazılmaz.

Örneğin log7 demek log₁₀7 demektir.

Bayağı Logaritma Örnekleri

• log10 = 1,
• log100 =log10² = 2
• log1000 =log10³ = 3
• log10000 =log10⁴ = 4

Doğal Logaritma Nedir : Logaritmanın tabanı e ise buna da doğal logaritma denir. Burada e sabit bir sayıdır.

log_ex = lnx şeklinde yazıldığından dolayı öğrenciler arasında ln logaritma olarak da adlandırılmaktadır.

Logaritma Taban Değiştirme Kuralları

Bazı logaritma sorularını daha kolay çözebilmek için logaritmanın tabanını değiştirmemiz gerekmektedir. Bu tarz soruların olduğu durumlarda logaritmanın taban değiştirme kuralını kullanarak çözüme rahatlık ile ulaşabiliriz.

log_ax logaritmasını b tabanında yazmak istersek log_bx / log_ba yazabiliriz. ( / işareti bölme işaretidir )

Logaritma Taban Değiştirme Kuralı Örnek Sorular

• log₃8 logaritmasını 5 tabanında yazmak istersek log₃8 = log₅8 / log₅3 şeklinde yazabiliriz.
• Tabanı 10 ile değiştirip bayağı logaritma elde edeceksek log_ab = logb / loga yazabiliriz.
  (ikisinin de tabanını 10 yaptık)