Öz Alt Küme Sayısı

n tane elemana sahip bir kümenin, kendisi dahil alt kümelerinin sayısı iki üzeri n kadardır.
Alt küme
Bir A kümesinin bütün elemanları başka bir B kümesinin de elemanı ise, A kümesi B kümesinin alt kümesi olur.

Boş küme
Boş kümenin yalnızca bir alt kümesi vardır o da yine bir boş kümedir. Her küme kendisinin alt kümesidir ve boş küme de her kümenin alt kümesidir. Bu nedenle bir küme boş küme değilse en az iki alt kümesi vardır.

Yöntem
Alt küme sayısını veren formülü anlamak için aşağıda verilen K, L, M ve N kümelerini ve alt kümelerini inceleyiniz.

• K = {  } boş kümesinin alt kümesi kendisi yani ∅’dir.
• L = { 1 } 1 elemanlı kümesinin alt kümeleri ∅, { 1 }
• M = { 1, 2 } 2 elemanlı kümesinin alt kümeleri ∅, { 1 }, { 2 }, { 1,2 }
• N = { 1, 2, 3 } 3 elemanlı kümesinin alt kümeleri ∅, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 1,2 }, { 1,3 }, { 2,3 }, { 1,2,3 } olarak bulunur.

Çıkan sonuçlar bir tabloda gösterildiğinde, kümelerin eleman sayıları ile alt küme sayıları arasında bir ilişki olduğu görülür.

Kural
n tane elemana sahip bir kümenin, kendisi dahil alt kümelerinin sayısı 2ⁿ kadardır.

Örnek

• 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2⁵ = 32’dir.
• Alt küme sayısı 128 olan bir kümenin eleman sayısı için 2ⁿ = 128 olduğu için n = 7 şeklinde bulunur.
• Boş kümenin eleman sayısı 2⁰ =1’dir.

Öz Alt Küme Nedir? Öz Alt Küme Nasıl Bulunur Ve Hesaplanır?

n elemanlı bir kümenin kendisi dışında kalan bütün alt kümelerine öz alt küme denir. Öz alt küme sayısı 2ⁿ-1 ile hesaplanır.